Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание № 2310
i

Най­ди­те сумму квад­ра­тов кор­ней урав­не­ния x в квад­ра­те плюс 4x минус 8 = 6 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 4x плюс 8 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пусть t = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 4x плюс 8 конец ар­гу­мен­та , тогда x в квад­ра­те плюс 4x минус 8 = t в квад­ра­те минус 16. По­лу­чим:

t в квад­ра­те минус 16 = 6t рав­но­силь­но t в квад­ра­те минус 6t минус 16 = 0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка t минус 8 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка t плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний t = 8, t = минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Вер­нем­ся к ис­ход­ной пе­ре­мен­ной:

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 4x плюс 8 конец ар­гу­мен­та = 8, ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 4x плюс 8 конец ар­гу­мен­та = минус 2 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: x в квад­ра­те плюс 4x плюс 8 конец ар­гу­мен­та = 8 рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 4x плюс 8 = 64 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но x в квад­ра­те плюс 4x плюс 4 = 60 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 60 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x плюс 2 = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та , x плюс 2 = минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та минус 2, x = минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та минус 2. конец со­во­куп­но­сти .

Най­дем сумму квад­ра­тов най­ден­ных кор­ней:

левая круг­лая скоб­ка 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка минус 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та минус 2 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те = 60 минус 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та плюс 4 плюс 60 плюс 8 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 15 конец ар­гу­мен­та плюс 4 = 128.

Ответ: 128.


Аналоги к заданию № 2310: 2342 Все

Источник: Цен­тра­ли­зо­ван­ный эк­за­мен. Ма­те­ма­ти­ка: пол­ный сбор­ник те­стов, 2024 год. Ва­ри­ант 6
Классификатор алгебры: 3\.11\. Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Спрятать решение · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025